Muy buenas tardes:

Tal y como he indicado a mediodía, voy a comentar con mayor profundidad la manera de maximizar los beneficios provenientes de la tienda, a raíz de la conversación mantenida con D. Dieguito en el día de hoy.

Como hemos comentado, de manera intuitiva se aprecia que, para maximizar el beneficio, se han de producir diariamente las cantidades justas que maximicen las ventas diarias y que, además, sea de los artículos de los que se obtenga mayor margen unitario.

En primer lugar, voy a escribir los datos relevantes para tratar este problema. Partimos de las siguientes premisas:

a) Equipo representativo en Tercera División, como pudiera ser el mío.

b) Supondremos que las ventas diarias son fijas, estableciendo una media aproximada, dado que no todas las noches se vende exactamente lo mismo.

c) Tienda en nivel 5, con todos los artículos desbloqueados y disponibles para su fabricación: Llaveros, Banderolas, Camisetas, Balones y Botas. Para abreviar la notación, los llamaré X1, X2, X3, X4 y X5 respectivamente.

d) Tiempo de fabricación unitario de:
a. Llaveros (X1): 2,12 segundos.
b. Banderines (X2): 2,74 segundos.
c. Balones (X3): 3,72 segundos.
d. Camisetas (X4): 5,03 segundos.
e. Botas (X5): 6,79 segundos

e) Precio de venta de:
a. Llaveros (X1): 14 Euros.
b. Banderines (X2): 29 Euros.
c. Balones (X3): 53 Euros.
d. Camisetas (X4): 82 Euros.
e. Botas (X5): 132 Euros.

f) Beneficio unitario de:
a. Llaveros (X1): 9 Euros.
b. Banderines (X2): 19 Euros.
c. Balones (X3): 35 Euros.
d. Camisetas (X4): 54 Euros.
e. Botas (X5): 87 Euros.

g) Datos extraídos (en media) de las ventas máximas diarias de mis artículos:
a. Llaveros (X1): 6.500 unidades.
b. Banderines (X2): 5.800 unidades.
c. Balones (X3): 5.300 unidades.
d. Camisetas (X4): 5.000 unidades.
e. Botas (X5): 4.500 unidades.

h) Tiempo máximo de fabricación diario: 24 horas = 86.400 segundos.

i) Horizonte temporal finito: aunque la realidad nos muestra que lo que no se venda hoy se venderá mañana, estoy tratando de analizar la maximización del beneficio diario.

Con todo ello, ya podemos plantear la función de beneficios, que no es más que la suma de los beneficios unitarios de cada artículo por el número de artículos fabricados.

B = 9*(X1) + 19*(X2) + 35*(X3) + 54*(X4) + 87*(X5)

Si observamos esta función con detenimiento, vemos que es estrictamente creciente: cuantas más unidades se fabriquen, mayor será el beneficio. Además, cuando la producción de cualquiera de los artículos se acerca a infinito, el beneficio también se acerca; por lo tanto, esta función no tiene máximo (ni local ni global).

Sin embargo, tenemos una serie de restricciones que sí hacen que exista máximo. En primer lugar, no podemos producir más de 8.000 unidades diarias y, en segundo lugar, tenemos una restricción temporal (24 horas).

Otras restricciones serán precisamente que, si ya tenemos los datos de las ventas máximas, será un absurdo producir más, dado que el exceso de fabricación no se venderá en el día y perderemos tiempo y dinero fabricándolas.

Por lo tanto, debemos:

Maximizar B = 9*(X1) + 19*(X2) + 35*(X3) + 54*(X4) + 87*(X5)
Sujeto a:
X1 ≤ 6.500
X2 ≤ 5.800
X3 ≤ 5.300
X4 ≤ 5.000
X5 ≤ 4.500
2,12 * X1 + 2,74 * X2 + 3,72 * X3 + 5,03 * X4 + 6,79 * X5 = 86.400
X1, X2, X3, X4 y X5 son números naturales.

Construyendo el lagrangiano del problema y resolviéndolo mediante cualquier herramienta de software matemático, como pudiera ser Maple o Matlab, obtenemos 5 soluciones candidatas a máximo:

a) X1* = 6.500; X2* = 5.800; X3* = 5.300; X4* = 5.000; X5* = 1.747
b) X1* = 6.500; X2* = 5.800; X3* = 5.300; X4* = 1.283; X5* = 4.500
c) X1* = 6.500; X2* = 5.800; X3* = 275; X4* = 5.000; X5* = 4.500
d) X1* = 5.178; X2* = 0; X3* = 5.300; X4* = 5.000; X5* = 4.500
e) X1* = 0; X2* = 4.006; X3* = 5.300; X4* = 5.000; X5* = 4.500

Si sustituimos estos valores en la función de beneficios, vemos que el mayor se da en la solución e), según la cual el beneficio es: B = 923.114 Euros.

Recordemos, para finalizar, que el mensaje que recibimos a la 1:30 no son los beneficios, sino los ingresos brutos obtenidos en la tienda (el número de artículos multiplicado por su precio de venta).

Por lo tanto, aplicando este modelo y suponiendo que no hay stock inicial que provenga de los días previos, los ingresos brutos (redondeando a múltiplos de 50), ascenderían a:

Ingreso total = 4.000 * 29 € + 5.300 * 53 € + 5.000 * 82 € + 4.500 * 132 € = 1.400.900 Euros.

Reciban un saludo.